篇一
一、引言
近年来，随着科学技术的飞跃进步和经济的快速发展，高校金融类专业对数学教学提出了越来越高的要求。以微积分为主要内容的高等数学课程是广大金融财经类高校学生的一门必修的重要基础课程，也是高校培养高层次金融人才必备素质的基本课程。高等数学课程为学生日后继续学习的概率论与数理统计、计量经济学、微观经济学等课程提供了必不可少的数学基础知识。同时也为培养学生的逻辑思维能力、分析和解决实际问题的能力打下了坚实的基础。
毫无疑问，数学作为一门主要的基础学科在高等院校的金融财经专业发挥着越来越重要的作用。当需要用数学方法解决实际生产生活中遇到的问题时，关键的一步是用数学的语言来描述所研究的对象，即建立数学模型 [1] 。数学模型的建立要求建立者对实际问题进行细致分析，同时合理地应用数学符号、数学知识、图形等对实际问题进行本质并且抽象的描绘，而不是现实问题的直接翻版。这种利用数学基础知识抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模 [2] 。高等数学的教学要适应经济快速发展的潮流，更好地服务于社会，把数学建模思想融入其中不失为一个正确而且必要的选择。
二、金融类高校高等数学课程融入数学建模思想的必要性
随着全国大学生数学建模竞赛的影响力的不断扩大，数学建模的重要性被越来越多的教师与学生认可。以微积分为主要内容的高等数学课程是一门逻辑性强、结构严谨、理论性较强的学科，也是不少金融财经类专业学生觉得比较难学的一门课程。高等数学重理论分析、逻辑推理这对于学生逻辑思维能力的培养是十分有好处的。遗憾的是，该课程比较轻视基本概念的实际应用背景，与实际生产生活的联系不足，这使得有一部分学生会产生数学无用论的思想。
20 年，李大潜院士在 “ 大学数学课程报告论坛 ” 上指出 “ 如果割断了数学与外部世界的联系，割断了数学与现实生活的关联，单纯从概念到概念，从公式到公式，数学就成了无源之水、无本之木，数学的教学就必然枯燥乏味，失去活力，所传授的知识就不可能是全面深入的，更不可能给学生以数学的思想和方法与精神实质的启迪 [3] 。 ”
关于如何将数学建模的思想与方法更好地介绍给学生，关于如何让学生学以致用，怎么样将数学建模的内容与传统的高等数学课程相结合，以及采取什么样的考核方式更为合理，目前并没有十分成熟的理论体系。
数学建模本质上是一门艺术，要将这门艺术与历史悠久的微积分更好地融合在一起，并且充分体现出授课对象的专业特色，这无疑是摆在所有数学教育工作者面前的一个难题。作为数学教师一定要多观察、多思考、多交流、勇于创新，努力将数学建模内容合理引入高等数学的教学过程中，努力构建一座高等数学与金融财经类专业的紧密联系的桥梁。
高等教育应该及时反映并服务于社会发展的实际需要。在高等数学的教学过程中，适当增加数学建模内容的教学，即顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求 [2] 。
三、数学建模思想融入高等数学教学中的内容及方法
( 一 ) 培养兴趣
金融类专业在招生时，一般文理兼收。金融类专业的学生和理工科的学生相比较，数学基础略显薄弱。因此，在高等数学授课时，很显然不能把门槛抬得过高，要因材施教，循序渐进，逐步引导。对于金融类专业的学生，在讲授概念时，应该尽可能直观直接，可以首先使用形象的，甚至是不太严格的描述，让学生能直观形象地思考和理解。例题和习题的讲解应多采用源自客观世界，如自然科学、经济管理领域和日常生活领域中的实际问题，希望以此来提高学生学习高等数学的兴趣，让学生切实感受到高等数学的重要性。只有让学生感到学习不难了，能懂了，并且所学内容是与他们日后的生活与工作密切相关的，学生才可能有学下去的兴趣与动力。
( 二 ) 学生想象力的培养
用建模的方法解决实际问题，第一步需要用数学语言概括所需要分析的问题，只有在成功建模以后，才能用所学知识去解决问题。这就要求学生除了基本功扎实以外，还需要拥有广博的知识和丰富的想象力。因此，高等数学教师在平时授课过程中，就应该利用一些开放性的问题，给学生以指引，有意识地培养学生的想象力和洞察力。
( 三 ) 将案例教学融入到高等数学教学过程中
1. 案例教学内容的选择。在高等数学课堂中，可以通过案例教学来讲解数学建模，提高学生分析问题和解决问题的能力。例如，在讲到函数概念的时候，可以为金融、财经、管理类学生介绍经济学中常见的成本函数、收益函数、利润函数、需求函数、供给函数，并引导学生通过分析讨论，在实际应用背景下去求收益函数、利润函数，讨论盈利与亏损问题。 在为学生介绍第二个重要极限公式的时候，面对金融财经类专业的学生，可以弱化此公式的证明过程，将授课重点放在公式的应用上。现实生活中，很多人会问，资金是存在银行好，还是放在支付宝里好，那么这两种存款计息方法的主要区别在哪里呢 ? 目前，银行大多采用单利计息的方式，而余额宝采取的是复利计息的方式，也就是俗称的利滚利的，那么利滚利又怎么具体用数学公式的形式体现呢 ? 引入到这里的时候，教师则可以按照不同的支付方式结合第二个重要极限公式，进行建模，推导单利计算公式、复利计算公式以及连续复利计算公式。推导完公式之后，还可以假定给学生一定的投资资金，让学生结合实际社会生活分组讨论，自主选择心仪的理财储蓄方式。作为高数教师，大家应该都深有体会，如果不介绍实际应用的例子，大部分学生会对第二个重要极限公式的学习产生茫然感，迷惑感，学生不知道学习这个枯燥复杂的公式有什么作用。但当我们将公式进行包装以后，与大家共同关心的热点问题相结合起来，枯燥的数字和公式也能变得有趣。
再例如，当讲授到导数的应用时，面对金融财经类专业的学生，我们需要相应地选择适合学生专业的案例。在为学生介绍了边际分析、弹性分析以后，我们可以结合目前热点的奢侈品购买问题，尝试让学生在实际背景下，去计算生活必需品和奢侈品的需求弹性，简单探寻商品的定价。
定积分的应用一直都是高等数学的授课重点，但是大部分教材的相关内容主要局限在利用定积分去计算平面图形的面积、旋转体的体积等问题上。作为面向金融财经类学生的高等数学，在授课的时候，可以适当弱化在体积方面的应用，增加和学生专业联系更紧密的内容。比如，可以假设某企业投资项目时，初始投入为 X 元，该企业在未来的 N 年中可以按每年 Y 元的收入获得均匀的收益。如果年利率为 r ，可以让学生尝试首先建模，再尝试用定积分去求 N 年后企业收入的现值。 由于数学建模内容涉及的知识面十分广泛，这无疑会对教师和教学单位提出更高的要求，教学案例的收集和研究是一个值得广泛关注的问题，没有好的、与时俱进的案例，何来能吸引学生的数学建模的教学 ? 相关教学单位可以通过奖励机制比如设计教改基金项目等措施，鼓励数学模型与案例的收集建设，为广大数学教师的发展提供有力支持。
2. 案例教学中教师角色的扮演。在高等数学的案例教学过程中，应该确立学生的主体地位，教师应该充当主持人即引导者的角色，引导开放讨论。教师应把握和掌控讨论进度、次序，要向学生说明讨论目的、讨论要求，对学生进行适当必要的引导，避免出现冷场、跑题等现象。
四、数学建模思想融入高等数学教学的教学手段和考核方式
( 一 ) 借助现代化教学手段进行教学
在高等数学的教学过程中，引入数学建模的内容，数学软件一定是不可缺少的。目前，应用最广泛的相关软件莫过于 Matlab ， Mathematica 和 Lingo 等等。教师应对各种软件的操作进行示范，同时教学单位也应为学生提供上机操作的时间、场所、软件等必备条件。当然，这也对主讲教师与教学单位提出了与时俱进的高标准、高要求。
( 二 ) 考核手段
目前高等数学的考核方式大多数为重理论、轻应用的笔试，这必然造成学生盲目地为了追求高分，忽视自身应用能力的提高。要充分发挥高等数学课程在金融类专业中的作用，就需要在一定程度上进行高等数学课程命题改革建设。当然，改革也并不是要全盘否定过去的评价机制，可以尝试命题中传统题型与创新题型共存，尝试性地将数学建模意识融入命题中，在不忽略学生基础的同时，培养学生分析与解决问题的综合运用能力。
五、结束语
高等数学的教学要适应经济快速发展的潮流，更好地服务于社会，把数学建模思想融入其中不失为一个正确的选择。虽然此方法仍在探索中，但相信对同行在今后的教学中会有一定的启发。
篇二
从 20xx 年西安理工大学首次组织的学生参加全国大学生数学建模竞赛以来，笔者参加指导数学建模竞赛已有四年。在学校各部门的支持下，通过全体教师在教学上不断的探索研究和共同努力，最终取得了优异的成绩。共获全国二等奖一项，陕西省一等奖 4 项，陕西省二等奖 10 项。在陕西省同等院校中名列前茅，通过几年教学实践和竞赛活动，我有以下一些认识与体会。
一、数学建模竞赛的简介
数学建模竞赛的产生：为了培养数学型应用人才，激励大学生应用所学知识来解决实际问题，美国最先开始研究组织运用数学知识来解决实际问题的一项比赛，并在 1985 年顺利举办了美国第一届数学建模竞赛，随后我国也受美国这项比赛的影响，在 1992 也开始举办全国大学生数学建模竞赛。
数学建模竞赛的形式：数学建模竞赛形式与常规竞赛有所不同，是三人一队参加竞赛，每队都有一名指导教师，在比赛前一段时间指导教师负责给学生指导，以及在比赛前把赛题按照规定发到学生手中。赛题分为两个题，题目涉及的都是实际问题，由每队自主二选一做题，在比赛过程中每队三个人可以互相讨论、查阅相关的资料。但不能与外界联系、讨论，指导教师也不能参与。并且每队得在规定的三天时间内提交一篇完整的论文，论文包括不超过 500 字的摘要、问题重述、问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型的优缺点分析和推广。
二、数学建模的意义
数学建模是通过建立数学模型来解决实际问题的方法，也就是对实际问题进行抽象、简化，从而确定出变量和参数，并建立起变量、参数间的某种关系的数学模型。并求解数学模型，进而对所得结论进行灵敏度分析和合理的推广。它作为联系数学与实际问题的桥梁，在高新技术领域，数学建模是必不可少的工具。在培养学生过程中，数学建模教学对启迪学生的创新意识和创造思维、培养综合素质和实践动手能力起到了很重要的作用，是培养创新型人才的一条捷径。
三、数学建模的特点
所谓数学模型就是运用数学的语言、符号、公式、方法对实际问题进行抽象刻画。在同一个问题中，数学模型和数学建模是两个不同的概念，它们的侧重点不同，数学模型注重结果，数学建模注重过程。总而言之，一个好的数学模型中应能体现如下几个特点：
(1) 对给的问题有个全面的思考，一个实际问题往往受多个因素的影响，所以得综合考虑各种因素，必要时可以适当地忽略个别因素 ;
(2) 创造性地改造原有模型或自己创新的模型，一篇优秀的论文主要看它有无创新，是否在论文中有自己独到的见解，在正式比赛过程中，很难在短短的三天时间内自己创造一种新的方法，往往是在已有模型上进行创新改进 ;
(3) 擅长在简单和复杂、准确和普适等相反特征间取得调和，如果简单考虑问题，过程、结果自然比较明了，但体现不出问题的本质。相反如果把所有因素都考虑在内，不分主次，最终把问题复杂化，做不出合理的结果，同样体现不出问题的本质。因此要挖掘问题的本质，在相反的极端之间加以权衡 ;
(4) 重视对数学模型结果的分析，针对具体问题要从实际意义出发，考虑结果的合理性，数学建模把数学和实际问题紧密联系起来，应用数学来解决实际问题，再用实际问题来检验数学。因为数学模型是根据实际问题中所给的数据建立的，所以模型的结果和实际越接近，说明建立的模型越合理。
(5) 善于检验数学模型，建立的数学模型是否符合客观实际，是否合理，要通过多个实际问题来检验。
一个完美的模型事先估计的结果不会因为初始数据或参数的细微变化而发生很大的变化，因此模型的敏感性和稳定性分析是非常重要的。对于运筹学模型中，比如排队系统的设计等，应该用实际数据或者计算机模拟的办法来 验证模型的有效性和可行性。
四、影响数学建模竞赛的关键因素
1 、有影响力的队长
在三天的正式比赛过程中，各队都会选一个队长，来督促和领导其他的队员，每队的队长在整个队中起核心作用，如果忽略了队长的重要性，整个队就会像一盘散沙，影响比赛的时间。反之一个优秀的队长会充分发挥他的主导作用，并且在队员们遇到困难、感到迷茫时，队长能够鼓励大家，克服困难，迎难而上，努力寻求解决问题的办法。
2 、对时间的合理规划
比赛时间有限，每队队员要预先把时间分配安排好，建模一共分十个模块 ( 摘要、问题重述、问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、灵敏度分析、模型的评价与推广、参考文献、附录 ) 。每天要完成哪几个模块，队员们要事先确定好，保证在比赛规定时间内顺利完成论文，以防发生特殊情况，最终由于时间仓促，造成对竞赛的不良影响。
3 、正确的论文格式
数学建模竞赛论文有规定的格式，一篇优秀的论文必须首先要有正确的格式，所以参赛的学生要明确论文格式，严格按照要求来写。比如论文的核心部分 —— 摘要，摘要的好坏会直接影响评委对整篇论文评价。比如一篇论文的摘要字数一般控制在 500 字以内，篇幅不易过长，且要把摘要的六要素都体现出来：提出什么问题、采用什么方法、建立了什么模型、利用什么算法、得出什么结论、有何特色。摘要中不易出现大量的图表、公式和程序。
4 、论文的写作
论文的写作对一篇论文能否取得好成绩是非常重要的，尽管两个队针对同一问题，解决问题的思路类似，包括建立的模型也是类似，但在写论文过程中的差别，会导致两队的成绩差别也很大。一篇好论文首先要语句通顺、条理清晰、用词准确、无错别字，而且论文中要有创新点来吸引评委的眼光。总之论文的写作至关重要，会直接影响到比赛成绩的好坏。 5 、团队精神 在数学建模竞赛中，团队精神是不可缺少的。三个人在分工的同时，要互相合作，遇到问题要互相讨论。切忌一人建模、一人编程、一人写作，这样往往把问题考虑不全面，因此不管做哪个模块，三人都要一起参与完成，这样才能在有限时间内提交一篇相对完美的论文。
五、数学建模竞赛对学生能力的培养
通过举办大学生数学建模竞赛，对学生应用数学知识来解决实际问题的能力会有很大的提高，激发出学生解决实际问题的潜能，同时活跃了大学生的学习氛围。数学建模用到各学科的知识，学生通过参加数学建模，可以提高学生综合应用知识的素质、开拓思维，培养他们的创新意识、吃苦耐劳的精神、团队精神、协调组织的能力，提高学生学习、主动思考、解决问题的能力 。这些能力的提高，有助于学生今后的学习和工作。学生在竞赛过程中获得的奖项对学生今后的就业也有极大的帮助，往往应聘单位在同等条件下会优先招聘有数学建模经验的学生。数学建模竞赛最终要提交一篇论文，在这过程中也可以锻炼学生撰写论文的水平，为学生今后深造过程中发表论文打下好的基础。数学建模竞赛可以看作一个小的研究型项目，在这期间积累的经验，为学生今后承担项目作铺垫。同时学生在数学建模中培养的能力：研究问题中快速获取信息、自主学习、探索精神、团队精神，这些都有益于学生在研究生阶段的学习。数学建模是一盏明灯，会给学生指明前进的方向，有了明确的方向，学生就可以为之坚持不懈努力奋斗下去。
最后，数学建模竞赛活动的开展，除了可以提高大学生的综合素质和实践能力以外，还可以推广学生的数学认知。通过数学建模竞赛，让学生学会将所学的数学知识应用到解决实际问题中来，并且通过全国大学生数学建模竞赛，扩大了影响，消除了招聘单位一些认识上的误区，让大家深刻地体会到数学的魅力，学习数学，亲近数学。